传递函数H1,H2,H3及相干系数Coherent

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“上一篇介绍了传递函数H(f)的计算方法，工程应用中很多传递函数并非简单的输出比输入（Output/Input)一次得到，而是需要进行多次平均，通过平均算法来降低输入噪声或输出噪声对传递函数计算的影响”

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简单的平均算法

传递函数包含幅值比和相位差。图1中，将输出信号(Output)和输入信号(Input)分成3段分别计算传递函数H(f), 需要对图1说明的是：

1）X表示对x(t)的傅立叶变换；Y表示对y(t)的傅立叶变换。

2）符号| |，表示对复数求模；符号∠，表示对复数求角度。

图1

通过对三段信号分别直接计算传递函数，即：H=Y/X，可以看出，三段传递函数都不一致，分别对三段传递函数H的幅值和相位求平均，得到的结果也不是太理想。

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互谱和自谱

实际在计算传递函数时，所用的平均方法并非上一节介绍的这么简单，而是采用叫做H1,H2,H3的平均算法。

在这之前，我们需要先了解什么是互谱和自谱，请特别注意互谱计算的顺序：

Gxy=X*•Y xy的互谱：X*表示对x(t)傅立叶变换后求共轭，Y表示y(t)的傅立叶变换，然后两者相乘。

Gyx=Y*•X yx的互谱：Y*表示对y(t)傅立叶变换后求共轭，X表示x(t)的傅立叶变换，然后两者相乘。

Gxx=X*•X xx的自谱：X*表示对x(t)傅立叶变换后求共轭，X表示x(t)的傅立叶变换，然后两者相乘。

Gyy=Y*•Y yy的自谱：Y*表示对y(t)傅立叶变换后求共轭，Y表示y(t)的傅立叶变换，然后两者相乘。

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传递函数H1

传递函数的平均算法H1:

该公式，上横线表示平均。

图2

图2中：第一组算H1，并未平均；第二组算H1,是两组数据的平均；最终，第三组算H1,是三组数据的平均，见图2黄色区域。

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传递函数H2

传递函数的平均算法H2:

该公式，上横线表示平均。该算法分子，分母均和H1不同。

图3

图3中：第一组算H2，并未平均；第二组算H2,是两组数据的平均；最终，第三组算H2,是三组数据的平均，见图3黄色区域。

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传递函数H3

传递函数的平均算法H3:

H3是基于H1，H2的计算结果。

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相干系数Coherent

相干系数Coherent算法:

图4对比了：图2黄色区域3次平均后的传递函数H1，和图3黄色区域3次平均后的传递函数H2，有如下结果：

1）幅值比略有差异。

2）相位差完全相同。

图4

所以，相干系数Coherent表示了H1和H2的相似程度。

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宽频随机激励&力锤激励下的传递函数及相干系数

图5是宽频随机激励下的传递函数H1,H2,Coherent。

图5

图6是力锤激励下的传递函数H1,H2,Coherent。

图6

我们在做模态试验时会发现，第一锤下去后，相干系数是1；后面几锤相干系数才产生变化。

那是因为，第一锤下去，只有一组数据，没有进行平均计算。那么相干系数的计算结果如下：

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总结

1.    H1,H2,H3 是计算传递函数H的几种常见平均算法。

2.    H1是为了降低输出信号噪声对计算结果的影响。

3.    H2是为了降低输入信号噪声对计算结果的影响。

4.    相干系数Coherent表征了H1和H2的相似程度，当输入和输出信号在某频段线性相关度较差时，或在某频段有共振或反共振峰时，相干系数在该频段往往小于1。